Question

Найти площадь трапеции

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Немного не то, смотрите: когда у нас просят вычислить площадь фигуры (или же трапеции), ограниченной линиями, тогда мы должны использовать формулу Ньютона-Лейбница: $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx =F(b)-F(a)$ - простыми словами, находим интегралы линии, которой ограничена трапеция, a и b - на каком отрезке расположена трапеция.

Сперва в задаче нужно нарисовать графики и прямые на числовой прямой, что указаны в условии: $y=\sqrt{x} +1$, $y=0$, $x=0$, $x=4$. Примерный график прикрепляю.

Глядя на рисунок, можем сказать, что $y=\sqrt{x}+1$ расположен над осью ОХ, значит можем найти площадь таким образом: $S=\int\limits^4_2 {(\sqrt{x}+1)} \, dx =(x+\frac{2x\sqrt{x}}{3})|^4_2=4+\frac{2*4*2}{3}-(2+\frac{2*2*\sqrt{2}}{3})=\frac{22-4\sqrt{2}}{3}=5,44772$см²