Question

Найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, если известно, что BC=1/2ED, AD-BC=4, BE=12. Основания ВС и AD

Answer 1

Проведем вторую высоту СM
ВС=ЕМ
ВС=1/2 ED
ED=EM+MD        ЕМ=ВС=1/2 ED   
ED=1/2 ED+ MD   ⇒    MD=1/2 ED

AE=EM=MD=x
BC=EM=x
AD=AE+EM+MD=3x

AD-BC=4
3x-x=4
x=2

BC=2
AD=6

Answer 2

Проводим вторую высоту СО
ΔАВЕ=ΔDСО по первому признаку равенства прямоугольных треугольников (ВЕ=СО, АВ=CD), значит AE=DO
Так как  ВЕ=СО - высоты трапеции и AD II ВС, то ВСОЕ - прямоугольник, и ВС=ОЕ имеем право записать:
$AD-BC=AD-OE=AE+DO$
Так как AE=DO, имеем право записать:
$AD-BC=2AE$
По условию AD-BC=4, значит:

$2AE=4\AE=2\DO=AE=2$

$OE=BC= frac{ED}{2}\\ED=OE+DO=frac{ED}{2}+DO\\ED-frac{ED}{2}=DO\\frac{ED}{2}=DO\\frac{ED}{2}=2\\ED=4\\OE=ED-DO=4-2=2\\BC=OE=2\\AD=2+2+2=6$

$S= frac{6+2}{2}cdot12=48$

На рисунке пропорции соблюдены условию задания.