Question

найти площадь фигуры, ограниченной графиком функций
1) у=х²+7, у=8
2)у=х²+6х+10, у=6+х
(помогите пожалуйста, с решением )​

Answer 1

х²+7=8⇒х=±1- пределы интегрирования, найдем интеграл от 8-(х²+7), получим х-х³/3, применим формулу Ньютона - Лейбница, т.е.

(1-1³/3)-( -1-(-1)³/3)=2/3-1/3+1=1 1/3

2) х²+6х+10=6+х; х²+5х+4=0, по Виету х=-1; х=-4

Значит, найдем определенный интеграл от -4 до -1

интеграл от разности функций (6х+х-х²-6х-10 =-х²-5х-4)  равен

-(х³/3+5х²/2+4х), подставим пределы интегрирования и от верхнего значения отнимем нижнее. получим

(-(-1/3+5/2-4)-(-(-64/3+40-16)=(1/3)-2.5+4-(64/3)+40-16=44-23.5=4.5