Question

найти первообразную функцию f(x), график которой проходит через точку M
1) f(x) =2x^2-3x, M(2;-3)
2) f(x) =x^3, M(-1;10)
3) f(x) =-x^2+x, M(2;0)
4)f(x)=-x^3, M(1;3)​

Answer 1

Ответ:

1) $frac{4x^3-9x^2-14}{6}$

2) $frac{x^4+39}{4}$

3) $frac{3x^2-2x^3+4}{6}$

4) $frac{13-x^4}{4}$

Объяснение:

Сначала нужно проинтегрировать функцию f(x), чтобы найти ее первообразную, затем выразить константу и подставить вместо x и y координаты точки M:

1) $intlimits {2x^2 - 3x} , dx = frac{2x^3}{3} - frac{3x^2}{2}  + c = frac{4x^3-9x^2}{6} + c\ y = frac{4x^3-9x^2}{6} + c => c = y - frac{4x^3-9x^2}{6}\c = -3 -  frac{32-36}{6} = - frac{7}{3} \\\y = frac{2x^3}{3} - frac{3x^2}{2} - frac{7}{3} = frac{4x^3-9x^2-14}{6}$

Первое я расписал подробно, чтобы было понятно, что происходит. Дальше будет более кратко.

2) $intlimits {x^3} , dx = frac{x^4}{4} + c\c = y - frac{x^4}{4} = frac{39}{4} \ \y = frac{x^4+39}{4}$

3) $intlimits{x-x^2} , dx = frac{3x^2-2x^3}{6} + c\c = y - frac{3x^2-2x^3}{6}\c = frac{2}{3} \\y = frac{3x^2-2x^3+4}{6}$

4) $intlimits {-x^3} , dx = -frac{x^4}{4} + c\c = y + frac{x^4}{4}\ c = frac{13}{4}\ \y = frac{13-x^4}{4}$

(Что-то встроенный редактор формул какой-то кривой, всё перемешалось)