Question

НАЙТИ ПЕРВООБРАЗНУЮ ФУНКЦИЙ

Answer 1

$f(x)=bigg( dfrac{x}{2} -3bigg)^big{2}$

Первообразная: $F(x)= dfrac{(x-6)^3}{12} +C$

$F(4)=-2$, значит:

$-2= dfrac{(4-6)^3}{12} +C\ \ C= dfrac{2}{3} -2= -dfrac{4}{3}$

$boxed{F(x)= dfrac{(x-6)^3}{12}-dfrac{4}{3} }$


$f(x)= dfrac{6}{(4-3x)^2}$

$F(x)= dfrac{2}{4-3x} +C\ \ 1= dfrac{2}{4-3cdot 1.5} +C\ C=5\ \ \ boxed{F(x)= frac{2}{4-3x} +5}$



$f(x)=( sqrt{4x+2})^{-1}+sin frac{x}{2} = dfrac{1}{ sqrt{4x+2} } +sin frac{x}{2} \\ \ F(x)= frac{1}{2} sqrt{4x+2} -2cos frac{x}{2} +C$