Question

найти первообразную функции f(x)=2e^-x+cos3x, график которой проходит через точку А(0;2)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала найдем множество всех первообразных

$\int\limits {cos3x} \, dx +2\int\limits {e^{-x} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u= 3x &du =3dx \\s=-x&ds=-dx\\\end{array}\right] =$

u  для первого интеграла, s - для второго и после интегрирования произведем обратную подстановку

$\frac{1}{3} \int\limits {cos u} \, du -2\int\limits {e^{s} } \, ds = \frac{1}{3} sin (3x) -2e^{-x} +C$

теперь найдем С. для этого подставим значения х и у из точки А в первообразную

х₀ = 0

у₀ = 2

2 = 1/3 * sin (3*0) - 2e⁰ +C

2 = 0 - 2*1 +C

C = 4

ответ

$F(x) = = \frac{1}{3} sin (3x) -2e^{-x} +4$