Question

Найти первообразную:
1) ∫ 3х²+2/ x²+2x dx ( dх -за дробью)

2) ∫ eˣdx/ eˣ +1 (eˣ +1- это знаменатель)

Answer 1

$1); ; int frac{3x^2+2}{x^2+2x}, dx=int Big (3-frac{6x-2}{x(x+2)}Big ), dx=3int dx-int frac{dx}{x}+int frac{7, dx}{x+2}=\\=3x-ln|x|+7ln|x+2|+C; ;\\star ; ; frac{6x-2}{x(x+2)}=frac{A}{x}+frac{B}{x+2}\\x=0:; ; A=frac{-2}{2}=-1\\x=-2:; B=frac{-14}{-2}=7$

$2); ; int frac{e^{x}, dx}{e^{x}+1}=[, t=e^{x}; ,; x=lnt; ,; dx=frac{dt}{t}, ]=int frac{t, dt}{tcdot (t+1)}=\\=int frac{dt}{t+1}=ln|t+1|+C=ln|e^{x}+1|+C; .$