Question

Найти ОДЗ
$f(x)= sqrt{4x- x^{2} } + frac{8}{ sqrt{x-2} }$

Answer 1

ОДЗ - область допустимы значений. Там, где функция существует. 
У нас 2 корня и 1 одна дробь. Корень квадратный по определению больше или равен 0. Знаменатель дроби не может быть равным 0. Чтобы найти ОДЗ, нам нужно решить 2 неравенства и 1 уравнение.
$sqrt{4x - x^2} geq 0 sqrt{x-2 }geq 0 sqrt{x-2 } neq 0$
начнём с 1.
Первое
$sqrt{4x - x^2} geq 0 4x - x^2 geq 0 x(4-x) geq 0 x geq 0 x leq 4 - - - -[0] + + + + [4]- - - -$
x∈[0;4]
Второе
$sqrt{x-2} geq 0 x geq 2 - - - -[2]++++$
x∈[2;+∞)
Третье
$sqrt{x-2 } neq 0 x neq 2$
То есть точку 2 мы выкалываем, в ней функции не существует. Мы записываем её в круглых скобках.
Итак, пересекаем всё, что у нас есть
$- - - -[0] + + + + + + [4] - - - - - - - - - - - - - - - - (2) + + + + + x neq 2$
Итак, х∈(2;4] - это и есть искомая ООФ. 

Answer 2

Спасибо)