Question

Найти общие решения уравнений

Answer 1

$y''-4y'+3y=10e^{3x}\\1); ; k^2-4k+3=0; ,; ; k_1=1; ,; ; k_2=3\\y_{obshee, odnor.}=C_1cdot e^{x}+C_2cdot e^{3x}\\2); ; f(x)=10e^{3x}; ,; lambda =3=k_2; ; Rightarrow ; ; r=1\\y_{chastn.neodn.}=A, x, e^{3x}, ;\\y'=Acdot e^{3x}+Axcdot 3e^{3x}, ;\\y''=3Acdot e^{3x}+3Acdot e^{3x}+3Axcdot 3e^{3x}, ;\\y''-4y'+3y=\\=e^{3x}cdot (3A+3A+9Ax)+e^{3x}cdot (-4A-12Ax)+e^{3x}cdot 3Ax, ;\\e^{3x}cdot (6A+9Ax-4A-12Ax+3Ax)=10e^{3x}, ;\\2A=10; ; to ; ; A=5\\y_{chastn.neodn.}=5xe^{3x}$

$3); ; y_{obshee; neodn.}=C_1e^{x}+C_2e^{3x}+5xe^{3x}$