Question

Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами
$y'''-5y''+2y'=0$

Answer 1

Ответ:

$y''' - 5y'' + 2y' = 0$

замена:

$y = {e}^{kx}$

${e}^{kx} ( {k}^{3} - 5 {k}^{2} + 2k) = 0 \\ k( {k}^{2} - 5 k + 2) = 0 \\ \\ k1 = 0 \\ \\ {k}^{2} - 5k + 2 = 0 \\ d = 25 - 8 = 17 \\ k1 = \frac{5 + \sqrt{17} }{2} \\ k2 = \frac{5 - \sqrt{17} }{2} \\ \\ y = C1 + C2 {e}^{ \frac{5 + \sqrt{17} }{2} x} + C3 {e}^{ \frac{5 - \sqrt{17} }{2}x }$

общее решение