Question

найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Answer 1

$2x, dx-3y, dy=y^2, dy-xy^2, dx\\(2x+xy^2), dx=(y^2+3y), dy\\x(2+y^2), dx=(y^2+3y), dy\\int x, dx=int frac{y^2+3y}{y^2+2}, dy\\int x, dx=int (1+frac{3y}{y^2+2}-frac{2}{y^2+2}), dy\\frac{x^2}{2}=y+frac{3}{2}, ln(y^2+2)-frac{2}{sqrt2}, arctgfrac{y}{sqrt2}+C\\P.S.\\int frac{3y}{y^2+2}, dy=frac{3}{2}int frac{2y, dy}{y^2+2}=frac{3}{2}int frac{d(y^2+2)}{y^2+2}=frac{3}{2}, ln(y^2+2)+C$