Question

Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

Ответ:

$y' = \frac{ {arctg}^{3}(x) }{2y(1 + {x}^{2}) } \\ \frac{dy}{dx} = \frac{ {arctg}^{3}(x) }{2y(1 + {x}^{2}) } \\ \int\limits \: ydy = \frac{1}{2} \int\limits \frac{1}{1 + {x}^{2} } {arctg}^{3} (x)dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{1}{2} \int\limits \: {arctg}^{3} (x)d(arctg(x)) \\ {y}^{2} = \frac{ {arctg}^{4} (x)}{4} + c$

общее решение