Question

Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

$y'+y*tg(x)=2*sin(2x)\ y'*dfrac{1}{cosx}+y*dfrac{sinx}{cos^2x}=dfrac{4sinx*cosx}{cosx}\ left[(dfrac{1}{cosx})'=dfrac{-1}{cos^2x}*(-sinx)=dfrac{sinx}{cos^2x}right]\ (y*dfrac{1}{cosx})'=4sinx\ y*dfrac{1}{cosx}=4int sinxdx\ y*dfrac{1}{cosx}=-4cosx+C\ y=-4cos^2x+C*cosx\ y(dfrac{pi}{6})=5=>5=-4*dfrac{3}{4}+C*dfrac{sqrt 3}{2}=>C=dfrac{16}{sqrt 3}\ y=-4cos^2x+dfrac{16}{sqrt 3}cosx$