Question

Найти область определения функции:

y= √log по осн 0,8 (x^2 - 5x +7)

Answer 1

$y= sqrt{log_{0.8}(x^2-5x+7)}$
Облпсть определения функции - это область допустимых значенией (ОДЗ) её аргументов, в данном случае - ОДЗ для х.
Под знаком квадратного корня должна находиться неотрицательная величина, а под знаком логарифма - положительная величина. Эти два ограничения образуют ОДЗ.
$begin {cases} log_{0.8}(x^2-5x+7)ge0 \ x^2-5x+7>0end {cases} to begin {cases} x^2-5x+7 ge 1 \ x^2-5x+7>0end {cases} to x^2-5x+7 ge 1 \ x^2-5x+6 ge 0;$
Находим корни уравнения $x^2-5x+6=0; D=25-24=1; x= frac{5mp 1}{2}; x_1=2; x_2=3$
Решаем неравенство методом интервалов, определяя знак левой части:
-------- 2 ++++++++ 3 -------

Ответ: область определения функции x∈[2;3]