Question

Найти область определения

Answer 1

1) $frac{5x-6}{7x-14} geq 0$ - т.к. это подкоренное выражение.
$x= frac{6}{5}, x neq 2$
При x≤6/5 - функция положительная
При 6/5≤x<2 - отрицательная
При x>2 - положительная, значит ответ: $x>2, x leq frac{6}{5}$

2) $(3x-2)(x-5) geq 0$ - т.к. это подкоренное выражение.
$x= frac{2}{3}, x=5$
При x≤2/3 - функция положительная
При 2/3≤x≤5 - отрицательная
При x≥5 - положительная, значит ответ: $x leq frac{2}{3}, x geq 5$

3) $left { {{3x-2 geq 0} atop {x-5 geq 0}} right.$
$left { {{x geq frac{2}{3}} atop {x geq 5}} right.$
$x geq 5$

Answer 2

в первом под корнем не отрицательное число, под дробью не поль
решаем методом интервалов
находим корни 5х-6=0 и 7х-14=0
корни х=1,2 и х=2
ответ х є (-беск;1,2] U (2;+беск)

во втором под корнем не отрицательное число
решаем методом интервалов
находим корни 3х-2=0 и х-5=0
корни х=2/3 и х=5
ответ х є (-беск;2/3] U [5;+беск)

во третьем под каждым корнем не отрицательное число
решаем методом интервалов
находим корни 3х-2=0 и х-5=0
корни х=2/3 и х=5
ответ х є  [5;+беск)