Question

найти неопределенный интеграл
xln(x^2+2)dx

Answer 1

Замена переменной:
t=x²+2,  dt=2x dx⇒  xdx= dt/2   и интегрирование по частям:

Тогда  $intlimits{xln( x^{2} +2)} , dx= intlimits {lnt} frac{dt}{2} , = left [ {{u=lnt atop {dv=dt}} right|. left [ {{du= frac{1}{t} dt} atop {v=t2}} right. ]=$

$= frac{1}{2} (tcdot lnt- intlimits {t frac{1}{t} } , dt)= frac{1}{2}(tcdot lnt-t)=[t= x^{2} +2]=$

$= frac{1}{2} ( ( x^{2} +2)ln( x^{2} +2)-( x^{2} +2)) +C$