Question

Найти неопределенный интеграл x^2 Ln(x) dx

Answer 1

$int{x^2cdot{lnx}}, dx=[u=lnx; du=frac{dx}{x}; x^2dx=dv; v=frac{x^3}{3}]=frac{x^3}{3}cdot{lnx}-int{frac{x^2}{3}}, dx=frac{x^3}{3}cdot{lnx}-frac{x^3}{9}+c$

Answer 2

$\int x^2 ln x, dx =(*)\ t=ln x,du=x^2\ dt=frac{1}{x},u=frac{x^3}{3}\ (*)=ln x cdot frac{x^3}{3}-intfrac{x^2}{3}\ frac{1}{3}x^3ln x-frac{1}{3}int x^2\ frac{1}{3}x^3ln x-frac{1}{3}cdotfrac{x^3}{3}+C=\ frac{1}{9}x^3(3ln x-1)+C$