Question

Найти неопределенный интеграл:$intlimits^ {} ,frac{ln^{4}(3x+1)}{3x+1} dx$
Подробное решение

Answer 1

Заметим, что $dln (3x+1)= frac{3 dx}{3x+1}$

Поэтому $intlimits {frac{ln^4(3x+1) }{3x+1} dx = frac{1}{3}int ln^4(3x+1) dln (3x+1) =left[begin{array}{c} ln(3x+1)=t end{array}right] =$

$= frac{1}{3} int t^4dt = frac{t^5}{15}+C = frac{1}{15} ln^5( 3x+1) + C$