Question

Найти неопределенный интеграл
С подробным решением, буду очень признательна
Пожалуйста решите ^^

Answer 1

$displaystyle intfrac{sqrt{x}+2sqrt[3]{x^2}+1}{sqrt[4]{x}}dx=intfrac{x^frac{1}{2}+2x^frac{2}{3}+1}{x^frac{1}{4}}dx=\=int( x^frac{1}{4}+2x^frac{5}{12}+x^{-frac{1}{4}})dx=int x^frac{1}{4}dx+2int x^frac{5}{12}+int x^{-frac{1}{4}}dx=\=frac{4x^frac{5}{4}}{5}+frac{24x^frac{17}{12}}{17}+frac{4x^frac{3}{4}}{3}+C=frac{4sqrt[4]{x^5}}{5}+frac{24sqrt[12]{x^{17}}}{17}+frac{4sqrt[4]{x^3}}{3}+C$

$int tgx^3x^2dx=frac{1}{3}int tgx^3d(x^3)=frac{1}{3}intfrac{sinx^3}{cosx^3}dx^3=-frac{1}{3}intfrac{d(cosx^3)}{cosx^3}=\=-frac{1}{3}ln|cosx^3|+C$

$int(4x+5)cos4xdx\u=4x+5 du=4dx\dv=cos4xdx v=frac{1}{4}sin4x\int(4x+5)cos4xdx=(4x+5)*frac{1}{4}sin4x-int sin4xdx=\=frac{(4x+5)sin4x}{4}+frac{1}{4}cos4x+C$

$intfrac{2x-1}{x^2-6x+10}dx=intfrac{2x-6+5}{x^2-6x+10}dx=intfrac{2x-6}{x^2-6x+10}dx+5intfrac{dx}{x^2-6x+10}=\=intfrac{d(x^2-6x+10)}{x^2-6x+10}+5intfrac{dx}{(x-3)^2+1}=\=ln|x^2-6x+10|+5*arctg(x-3)+C$