Question

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$displaystyle intfrac{dx}{x^4-x^2}=intfrac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=intleft(frac{A}{x^2}+frac{B}{x+1}+frac{C}{x-1}right)dx~~boxed{=}\ \ \ frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\ \ \ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~Longleftrightarrow~~~~~B=-frac{1}{2}\ x^1~~:~~~1=2C~~~~Longleftrightarrow~~~~ C=frac{1}{2}\ \ x^0~~:~~~1=-A~~~~Longleftrightarrow~~~~A=-1$

$displaystyle boxed{=}~int -frac{dx}{x^2}-frac{1}{2}intfrac{dx}{x+1}+frac{1}{2}intfrac{dx}{x-1}=frac{1}{x}-frac{1}{2}ln|x+1|+frac{1}{2}ln|x-1|+C=\ \ \ =frac{1}{x}-frac{1}{2}lnbigg|frac{x+1}{x-1}bigg|+C$