Question

найти наименьшее значение функции y=-6x+3tgx+1.5pi+9 на отрезке [-pi/3; pi/3]

Answer 1

$y=-6x+3tgx+ \frac{ 3\pi }{2} +9 \\ \\ y'=-6+ \frac{3}{cos^2x} \\ \\ -6+ \frac{3}{cos^2x} =0 \\ \\ \frac{3}{cos^2x} =6 \\ \\ cos^2x= \frac{1}{2} \\ \\ cosx= \frac{ \sqrt{2} }{2} |cosx=- \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ x=б \frac{ \pi }{4} |x=б \frac{3 \pi }{4}$

$x=б \frac{3 \pi }{4}$ - эти оба корня не входят в отрезок, данный в условии.
Так что  $x=б \frac{\pi }{4}$

$y(- \frac{ \pi }{3} )=-6*(- \frac{ \pi }{3})+3tg(- \frac{ \pi }{3})+ \frac{3 \pi }{2} +9=2 \pi -3 \sqrt{3} + \frac{3 \pi }{2} +9 \\ \\ y(- \frac{ \pi }{4} )=-6*(- \frac{ \pi }{4})+3tg(- \frac{ \pi }{4})+\frac{3 \pi }{2} +9=\frac{3 \pi }{2}-3+\frac{3 \pi }{2} +9=3 \pi +6 \\ \\ y( \frac{ \pi }{4} )=-6*\frac{ \pi }{4}+3tg\frac{ \pi }{4}+\frac{3 \pi }{2} +9=-\frac{3 \pi }{2}+3+\frac{3 \pi }{2} +9=12$

$y(\frac{ \pi }{3})=-6*\frac{ \pi }{3}+3tg\frac{ \pi }{3}+\frac{3 \pi }{2} +9=-2 \pi +3 \sqrt{3} +\frac{3 \pi }{2} +9$

Ответ: $12$