Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции в заданном промежутке

Answer 1

1)
$f(x)=2x^3-6x^2+3; x in [-1;1] \f(x)'=2*3x^2-6*2x=6x^2-12x \6x^2-12x=0 \x(x-2)=0 \x_1=0 in [-1;1] \x_2=2 notin [-1;1] \f(0)=3 \f(-1)=-2-6+3=-5 \f(1)=2-6+3=-1$
наименьшее значение функции на отрезке [-1;1] в точке (-1;-5), наибольшее - в точке (0;3)
2)
$f(x)=x^3+6x^2+9x; x in [-3;0] \f(x)'=3x^2+12x+9 \3x^2+12x+9=0 \D=144-108=36=6^2 \x_1= frac{-12+6}{6} =-1in [-3;0] \x_2=-3in [-3;0] \f(-3)=-27+54-27=0 \f(-1)=-1+6-9=-4 \f(0)=0$
наибольшее значение функции на отрезке [-3;0] в точках (-3;0) и (0;0), наименьшее - в точке (-1;-4)