Question

Найти наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству
$8-16^{x} textless 2^{2x}+1$

Answer 1

$8-16^x textless 2^{2x}+1\ -2^{4x}-2^{2x}+7 textless 0|cdot(-1)\ 2^{4x}+2^{2x}-7 textgreater 0$
Рассмотрим функцию
  $f(x)=2^{4x}+2^{2x}-7$..
Область определения функции $D(f)=(-infty;+infty)$
Приравниваем функцию к нулю
$f(x)=0\2^{4x}+2^{2x}-7=0$
 Произведем замену переменных. Пусть $2^{2x}=t,(t geq 0)$. В результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$t^2+t-7=0\ D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot(-7)=29\ t_1_,_2= frac{-1pm sqrt{29} }{2}$
Корень $t=- frac{1- sqrt{29} }{2}$ лишний
Возвращаемся к замене
$2^{2x}= frac{-1+ sqrt{29} }{2} \ x= dfrac{log_2(frac{-1+ sqrt{29} }{2} )}{2}$

Ответ: $x textgreater dfrac{log_2(frac{-1+ sqrt{29} }{2} )}{2}$

Answer 2

Наименьшее целое число никак не найти

Answer 3

8-2^(4x)-2^(2x)-1<0
2^(4x)+2^(2x)-7>0
2^(2x)=a
a²+a-7>0
D=1+28=29
a1=(-1-√29)/2
a2=(-1+√29)/2
a<(-1-√29)/2⇒2^(2x)<(-1-√29)/2 нет решения
a>(-1+√29)/2⇒2(2x)>(-1+√29)/2
2x>log(2)(-1+√29)/2
x>1/2*log(2)(-1+√29)/2
наименьшее целое х=1