Question

Найти наименьшее целое значение функции
$y=5\sqrt{3} sin\frac{x}{4} +5cos\frac{x}{4} +3.6$

Answer 1

Ответ: -6

Объяснение:

$t=\dfrac x4\\y=5\sqrt 3 \sin t+5\cos t+3.6\\y=10\sin(t+\pi/6)+3.6\\z=t+\pi/6\\y=10\sin z+3.6\\\sin z\geqslant -1\\10\sin z\geqslant -10\\10\sin z+3.6\geqslant -6.4\\y\geqslant -6.4\\\begin{cases}y \rightarrow \min \\y \in \mathbb{Z}\end{cases}\Leftrightarrow y=-6$