Question

Найти наибольшее значение функции f(x)=3cos^2 x-2sinx+1

Answer 1

$f(x)=3cos^2 x-2sinx+1$

$3cos^2 x-2sinx+1=3(1-sin^2x)-2sinx+1=$$=3-3sin^2x-2sinx+1=-3sin^2x-2sinx+4=$$=-3(sin^2x+2* frac{1}{3}*sinx + frac{1}{9}- frac{1}{9} -4)=-3((sinx+ frac{1}{3} )^2-4 frac{1}{9})=$$=-3(sinx+ frac{1}{3} )^2+3* frac{37}{9}=-3(sinx+ frac{1}{3} )^2+ frac{37}{3}=-3(sinx+ frac{1}{3} )^2+12 frac{1}{3}$

$-1 leq sinx leq 1$

$- frac{2}{3} leq sinx+ frac{1}{3} leq 1 frac{1}{3}$

$0 leq (sinx+ frac{1}{3})^2 leq frac{16}{9}$

$- frac{16}{3} leq-3(sinx+ frac{1}{3})^2 leq 0$

$frac{37}{3} - frac{16}{3} leq-3(sinx+ frac{1}{3})^2+ frac{37}{3} leq frac{37}{3}$

$7 leq-3(sinx+ frac{1}{3})^2+12frac{1}{3} leq 12 frac{1}{3}$

Ответ: $12 frac{1}{3}$

Answer 2

Ты уверен что правильно?