Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^2+8/ x-1 на промежутке [-3;0] Заранее спасибо)

Answer 1

$f(x)=frac{x^2+8}{x-1}\ f(0)=frac{8}{-1}=-8\ f(-3)=frac{9+8}{-4}= frac{-17}{4}\ \ f'(x)= frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2}=0\ x=-2\ x=4\ f(-2)=frac{4+8}{-2-1}=-4\ min=-8\ max=-4$

Answer 2

на промежутке функция достигает экстремумов или на концах интервала или когда производная =0
на концах
f(-3)=(9+8)/ -3-1=-17/4
f(0)=(0+8)/0-1=-8
произ(U/V)=(произ(U)*V-произв(V)*U)/V^2
2x(x-1)-1(x2-8)/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2+8)/(x-1)^2=(x^2-2x+8)/(x-1)^2=0
x^2-2x+8=(x-4)(x+2)=0
x=4 нас не интересует не входит в отрезок -3 0
f(-2)=(4+8)/(-2-1)=12/(-3)=-4
наибольшее -4 в точке -2 и наименьшее -8 в точке 0