Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+4/на корень из х на отрезке [1;9]

Answer 1

$y= frac{x+4}{ sqrt{x} }$
$y(1)= frac{1+4}{ sqrt{1} } =5$
$y(9)= frac{9+4}{ sqrt{9} }= frac{13}{3} =4 frac{1}{3}$
$y'= frac{(x+4)'* sqrt{x} -(x+4)*( sqrt{x} )'}{ ( sqrt{x} )^{2} }$
$y'= frac{ sqrt{x} -(x+4)* frac{1}{2 sqrt{x} } }{x }$
$frac{ sqrt{x} -(x+4)* frac{1}{2 sqrt{x} } }{x } =0$
$sqrt{x} -(x+4)* frac{1}{2 sqrt{x} } =0$
$2x-x-4=0$
$x=4$
$y(4)= frac{4+4}{ sqrt{4} } =4$
$y_{min} =y(4)=4$
$y_{max} =y(1)=5$