Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f(x)=x^3+3/2x^2-6x+21 на отрезке [-1;2]

Answer 1

1) Найдем экстремуму функции:

f'(x)=0 = 3x²+3x-6

Решаем квадратное уравнение:

x₁=(-3+9)/6=1;

x₂=(-3-9)/6=-2.

При x<x₂ и x>x₁  f'(x)>0, при x₂<x<x₁ f'(x)>0.

В таком случае: x₁  - точка локального минимума, x₂  - точка локального максимума.

Значение f(x₁)=1+3/2-6+21=17.5

На краях отрезка: f(-1)=-1+3/2+6+21 = 27,5

f(2)=8+6-12+21 = 23

Таким образом: наибольшее значение функции - в точке x=-1, и равно 27,5; наименьшее значение функции - в точке x=1, и равно 17.5.