Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^2-x^4+1 на промежутке [-2;0]

Answer 1

f(x) = x² - x⁴ + 1
f'(x) = 2x - 4x³
2x - 4x³ = 0
2x(1 - 2x²) = 0

x = 0
2x² = 1

x = 0
x = $б sqrt{frac{1}{2} }$

$sqrt{frac{1}{2} }$ ∉ [-2; 0]

f(-2) = 4 - 16 + 1 = -11
f(0) = 0 - 0 + 1 = 1
f($-sqrt{frac{1}{2} }$) = $frac{1}{2} -frac{1}{4} +1=frac{2-1}{4} +1 = 1 frac{1}{4} = 1.25$

Ответ: ymax = 1.25, ymin = -11 на промежутке [-2; 0]