Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x^3+3x^2+2 на отрезке [-2;1]

Answer 1

f(x)=2x^3+3x^2+2
f"(x)=6x^2+6x
f"(x)=0,    6x^2+6x=0
               6x(x+1)=0
                x=0,    x=-1 точки принадлежат [-2;1]. функция принимает наибольшее и наименьшее значения либо на концах интервала или в критических точках первой производной.
На координатной прямой отмечаем  -1 и 0. Разбиваем на интервалы, где производная сохраняет знак. получим;   + - +. Функция возрастает, затем
убывает и снова возрастает. Происходит смена знака в точке х=-1 с + на -, это max, в точке х=0 с - на+, это min
f(-1)=-2+3+2=3 наибольшее 
f(0)=2 наименьшее