Question

Найти наибольшее целое значение параметра а, пр котором неравенство :
(а+4)x^2-2ax+2a-6<0
верно при всех действительных значениях х

Answer 1

Знак неравенства меньше нуля, значит, нужно, чтоб квадратичная функция была расположена ниже оси абсцисс. Для этого требуется установить направление ветвь параболы. Очевидно, же что, когда ветви параболы направлены вниз и D<0(дискриминант меньше нуля), неравенство выполняется для всех действительных значения х.

$begin{cases}& text{}a+4<0\text{}4a^2-4(a+4)(2a-6)<0end{cases};\ begin{cases}&text{}a<-4\&text{}4a^2+8a-96>0end{cases}\begin{cases}&text{}a<-4\&text{}a<-6;,,,,a>4end{cases}$

Получаем решение системы неравенств $a<-6$. То есть, при a ∈ (-∞;-6) неравенство (a+4)x²-2ax+2a-6<0 верно при всех действительных значения х. Наибольшее целое значение параметра а: а = -7.