Question

Найти минимальное значение f (x) = 3x ^ 4-8x ^ 3 + 6x ^ 2-12 на [-3,3]

Answer 1

$f(x) = 3x^{4} - 8x^{3} + 6x^{2} - 12$

$x in [-3; 3]$

$f'(x) = (3x^{4} - 8x^{3} + 6x^{2} - 12)' = 12x^{3} - 24x^{2} + 12x$

$12x^{3} - 24x^{2} + 12x = 0$

$12x(x^{2} -2x + 1)=0$

$1) 12x = 0 Rightarrow x = 0$

$2) x^{2} - 2x + 1 = 0 Rightarrow (x - 1)^{2} = 0 Rightarrow x - 1 = 0 Rightarrow x = 1$

$f(0) = -12$

$f(1) = -11$

$f(-3) = 501$

$f(3) = 69$

$min f(x) = f(0) = -12 \ ^{[-3; 3]}$

Ответ: наименьшее значение функции $f(x)$ на промежутке $[-3; 3]$ равно $f(0) = -12$