Question

Найти lim tg7x/x при x ->0

Answer 1

Ответ в приложении...
В решении используется правило Лопиталя: если f(x) и g(x) непрерывны на области, их деление даёт неопределённость вида 0/0 или inf/inf и пределы их производных существуют по Коши - предел деления функций равен пределу деления их производных.

Если требуется высокий уровень формализации - стоит добавить в решении что f(x)=tg(7x) и g(x)=x - элементарные функции, а значит - непрерывны на всей области определения.
Плюс, $lim frac{7}{cos^{2}(7x)} =7,lim1=1$ - пределы производных существуют по Коши.
Значит имеем право применить правило Лопиталя (дальше идёт решение из приложения).

Answer 2

Человек ещё пределы не прошёл, а уже через производные решает, пятёрка обеспечена...

Answer 3

Где написано что человек не прошёл пределы?