Question

Найти критические точки функции f(x)=x³-2x²+x+3
помогите пожалуйста решить
​

Answer 1

Ответ:

решение.

1. Найдите производную функции f(x).

f'(x)=3x²-4x+1.

2. производная функции f(x) существует на всём числовом интервале.

3. Найдём стационарные точки функции f(x). Решим уравнение.

3х²-4х+1=0;

D=16-12=4.

Уравнение имеет 2 корня х=1/3 и х=1.

4. Функция f(x) имеет 2 критические точки х=1/3 и х=1.

5. Исследуем критические точки на максимум и минимум.

найдём вторую производную функции f(x).

f''(x) =6x-4.

f''(1/3)=6*1/3-4= -2<0. х=1/3 - точка максимума.

f''(1)=6*1-4=2>0. x=1 - точка минимума.

Ответ: Функция имеет 2 критические точки . х=1 - точка минимума , х=1/3 - точка максимума