Question

Найти критические наименьший и наибольшей функции с производным
у=х^4-2х^3
Пожалуйста помогите пожалуйста

Answer 1

Для нахождения критических точек функции у=х^4-2х^3, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю:

y' = 4x^3 - 6x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

4x^3 - 6x^2 = 0

Факторизуем выражение:

2x^2(2x - 3) = 0

Таким образом, получаем два значения x:

1) 2x^2 = 0
x = 0

2) 2x - 3 = 0
x = 3/2

Теперь найдем вторую производную функции и подставим найденные критические точки, чтобы определить их тип (максимум, минимум или точка перегиба):

y” = 12x^2 - 12x

Подставляем x = 0:
y”(0) = 0

Подставляем x = 3/2:
y”(3/2) = 27 - 18 = 9

Таким образом, при x = 0 у нас точка перегиба, а при x = 3/2 у нас минимум функции.

Итак, критическая точка наименьшая функции у=х^4-2х^3 равна x = 3/2, а наибольшая функции нет, так как функция у=х^4-2х^3 не имеет максимума.