Question

найти косинус угла С если известны вершины
А(0;1;-1)
B(1:-1:2)
C(3:1:0)

Answer 1

Найдем сначала координаты сторон треугольника
AB(1;-2;3)
BC(2;2;-2)
AC(3;0;1)

Теперь мы можем найти длины сторон

|AB|=√(1+4+9)=√14
|BC|=√(4+4+4)=√12
|AC|=√(9+1)=√10

Теперь нам известны длины всех сторон треугольника
и поэтому мы можем найти угол через теорему косинусов

14=12+10-2√120cosα
2√120cosα=8
cosα=2/√30

Answer 2

$c=AB= sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}= sqrt{14} \ a=BC= sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}= sqrt{12}=2 sqrt{3} \ b=AC= sqrt{3^2+0^2+1^2}= sqrt{10} \ \ c^2=a^2+b^2-2bccosC \ 14=12+10-2 sqrt{10}*2 sqrt{3}cosC \ 4 sqrt{30}cosC=22-14=8 \ cosC= frac{8}{4 sqrt{30} }= frac{2}{ sqrt{30} } = frac{2 sqrt{30} }{30}= frac{ sqrt{30} }{15} \ \ underline{C=arccos frac{ sqrt{30} }{15} }$