Question

Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции y=x^3-3x^2-9x+7

Answer 1

Ответ:

y=x^3-3x^2-9x+7

берём первую производную

y'=3x²-6x-9;

приравниваем к нулю и находим корни уравнения

3x²-6x-9=0;

x²-2x-3=0;

x1=3;

x2=-1;

Это точки экстремумов

Берём вторую производную функции в этих точках

y''=6x-6;

y''(3)=6*3-6;

y''(3)=12; значение больше нуля, значит точка x=3 это минимум данной функции

y''(-1)=6*(-1)-6;

y''(-1)=-12; значение меньше нуля, значит точка x=-1 это максимум данной функции

получаем, что исходная функция:

возрастает от -∞ до -1

убывает от -1 до 3

возрастает от 3 до +∞