Question

найти интервал сходимости степенного ряда

Answer 1

$sum limits _{n=1}^{infty }, frac{(2n-1)^{n}, (x+1)^{n}}{2^{n-1}cdot n^{n}}=sum limits _{n+1}^{infty }, frac{2cdot (2n-1)^{n}cdot |x+1|^{n}}{2^{n}cdot n^{n}}\\Koshi:; ; limlimits _{n to infty}sqrt[n]{frac{2cdot (2n-1)^{n}cdot |x+1|^{n}}{(2n)^{n}}}=limlimits _{n to infty}, frac{2^{1/n}cdot (2n-1)cdot (x+1)}{2n}=\\=|x+1|cdot limlimits _{n to infty}frac{1cdot (2n-1)}{2n}=|x+1|cdot 1<1\\-1<x+1<1\\-2<x<0\\x=0:; ; sum limits _{n=1}^{infty }, frac{2(2n-1)^{n}}{(2n)^{n}}$

$Neobxjdimuj; priznak:; limlimits _{n to infty}a_n=limlimits _{n to infty}, 2cdot Big (frac{2n-1}{2n}Big )^{n}=\\=2cdot limlimits_{n to infty}Big (Big (1+frac{-1}{2n}Big )^{-2n}Big )^{frac{n}{-2n}}=2cdot e^{-frac{1}{2}}=frac{2}{srqt{e}}ne 0; ; Rightarrow ; ; rasxoditsya\\x=-2:; ; sum limits _{n=1}^{infty }(-1)^{n}cdot 2cdot Big (frac{2n-1}{2n}Big )^{n}; -; rasxoditsya\\Otvet:; ; xin (-2,0); .$