Question

Найти интеграл
$intlimits{frac{1}{x^{2}-frac{1}{2} } } , dx$
С подробным решением

Answer 1

Из таблицы интегралов: $displaystyle intdfrac{dx}{x^2-a^2}=dfrac{1}{2a}lnbigg|dfrac{x-a}{x+a}bigg|+C$

Применим эту формулу

$displaystyle intdfrac{dx}{x^2-left(frac{1}{sqrt{2}}right)^2}=dfrac{1}{2cdot frac{1}{sqrt{2}}}lnbigg|dfrac{x-frac{1}{sqrt{2}}}{x+frac{1}{sqrt{2}}}bigg|+C=dfrac{1}{sqrt{2}}ln bigg|dfrac{xsqrt{2}-1}{xsqrt{2}+1}bigg|+C$

Answer 2

Это табличный интеграл ∫dx/(x²-a²)=(1/(2a))*㏑I(x-a)/(x+a)I+c

∫dx/(x²-(1/2))=∫dx/(x²-(√2/2)²)=(1/(2*(√2/2)))*㏑I(xx-√2)/(x+√2)I+c=

(√2/2)*㏑I(2x-√2)/(2x+√2)I+c=(√2/2)*㏑I(√2(x√2-1))/(√2(x√2+1)I+c=

(√2/2)*㏑I((x√2-1))/((x√2+1)I+c