Алгебра, вопрос задал mal1997 , 6 лет назад

найти интеграл \int\limits {cos\frac{1}{x}*\frac{dx}{x^2}

Ответы на вопрос

Ответил Artem112
2

Воспользуемся подведением под знак дифференциала:

\int f(x)g'(x)dx=\int f(x)d(g(x))

А именно следующей формулой:

d\left(\dfrac{1}{x}\right)=-\dfrac{dx}{x^2}

Получим:

\int\limits {\cos\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{dx}{x^2}=-\int\limits {\cos\dfrac{1}{x}\cdot\left(-\dfrac{dx}{x^2}\right)=-\int\limits {\cos\dfrac{1}{x}d\left(\dfrac{1}{x}\right)=\boxed{-\sin\dfrac{1}{x} +C}

Новые вопросы