Question

найти интеграл с квадратным трехчленом

Answer 1

$int dfrac{3x, dx}{x^2-12x-8}=int dfrac{3x, dx}{(x-6)^2-44}=Big[; t=x-6; ,; x=t+6; ,; dx=dt; Big]=\\\=int dfrac{3t+18}{t^2-44}, dt=dfrac{3}{2}int dfrac{2t, dt}{t^2-44}+18int dfrac{dt}{t^2-44}=\\\=dfrac{3}{2}cdot ln|t^2-44|-dfrac{18}{2sqrt{44}}cdot lnBig|dfrac{t-sqrt{44}}{t+sqrt{44}}Big|+C=\\\=dfrac{3}{2}cdot ln|x^2-12x-8|-dfrac{9}{2sqrt{11}}cdot lnBig|dfrac{x-6-2sqrt{11}}{x-6+2sqrt{11}}Big|+C$