Question

Найти интеграл. Расписать подробно. См. вложение.
Не помню как решать... Помогите пожалуйста.

Answer 1

$intlimits^{1}_{-1}(2 - 2x^2) dx = (2x - frac{2}{3}x^3) |^{1}_{-1} = (2 - frac{2}{3}) - (-2 +frac{2}{3}) = 4 - frac{4}{3} = boxed{frac{8}{3}}$

Для решения определенных интегралов используется формула Ньютона-Лейбница:

$intlimits^{b}_{a} f(x) = F(b) - F(a)$

F(x) первообразная функции f(x).

Само собой, ищем мы её находя неопределенный интеграл:

$int f(x) dx = F(x) + C$

В нашем случае:

$int (2 - 2x^2) dx= int 2 dx - 2int x^2 dx = 2x - frac{2x^3}{3} +C$

Используя, что:

$int c*f(x) dx = c*int f(x) dx, c ne 0\\ int f(x) + g(x) dx = int f(x) dx+ int g(x) dx\\ int c dx = cx + C\\ int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$