Question

Найти интеграл от (x-4/(x-2)*(x-3)) dx

Answer 1

Ответ:

Разделим на простейшие дроби

$\frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)} = \frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x - 3} \\ x - 4 = A(x - 3) + B(x - 2) \\ x - 4 = Ax - 3A + Bx - 2B \\ \\ 1 = A + B \\ - 4 = - 3 A - 2B \\ \\ A = 1 - B \\ - 3 + 3B- 2B = - 4 \\ \\ B = - 1 \\ A = 2$

Получается

$\int\limits \frac{2dx}{x - 2} - \int\limits\frac{dx}{x - 3} = \\ = 2\int\limits \frac{d(x - 2)}{x - 2} - \int\limits\frac{d(x - 3)}{x - 3} = \\ = 2 ln( |x - 2| ) - ln( |x - 3| ) + c$