Question

найти интеграл dx/(1+sinx) (замена t=tg(x/2),sinx=(2t)/(1+t^2),dx=(2dt)/(1+t^2), далее интегрировать полученную дробь)

​

Answer 1

$int dfrac{dx}{1+sinx}=Big[; t=tgfrac{x}{2}; ,; sinx=dfrac{2t}{1+t^2}; ,; dx=dfrac{2, dt}{1+t^2}; Big]=\\\=intdfrac{2, dt}{(1+t^2)cdot (1+frac{2t}{1+t^2})}=int dfrac{2, dt}{t^2+2t+1}=int dfrac{2, dt}{(1+t)^2}=\\\=2cdot dfrac{(1+t)^{-1}}{-1}+C=-dfrac{2}{1+tgfrac{x}{2}}+C$