Question

найти интеграл? 5 заданий решите пожалуйста

Answer 1

$1); ; frac{cos^2t-ctg^2t}{sin^2t-tg^2t}=frac{cos^2t-frac{cos^2t}{sin^2t}}{sin^2t-frac{sin^2t}{cos^2t}}=frac{cos^2t(sin^2t-1)}{sin^2t(cos^2t-1)}=frac{cos^2t(-cos^2t)}{sin^2t(-sin^2t)}=\\=frac{cos^4t}{sin^4t}=ctg^4t$

$2); ; frac{(sinx+cosx)^2-1}{tgx-sinxcdot cosx}=frac{1+2sinxcdot cosx-1}{frac{sinx}{cosx}-sinxcdot cosx}=frac{2sinxcdot cos^2x}{sinx(1-cos^2x)}=\\=frac{2cos^2x}{sin^2x}=2ctg^2x\\3); ; frac{ctgx}{tgx+ctgx}=frac{cosx}{sinxcdot (frac{sinx}{cosx}+frac{cosx}{sinx})}=frac{cosxcdot sinxcdot cosx}{sinx(sin^2x+cos^2x)}=frac{cos^2x}{1} =cos^2x$