Question

Найти и изобразить геометрическое место точек,
у которых отношение расстояний до точки F(3,0) и до прямой l(x=12) постоянно
и равно ε=0.5

Answer 1

По условию определяем уравнение кривой.

Пусть имеем точку М(х; у).

Получаем $frac{12-x}{sqrt{(x-3)^2+y^2}} =2.$

Чтобы выразить её относительно у, надо возвести в квадрат обе части уравнения.

$frac{144-24x +x^2}{(x-2)^2+y^2} =4.$

Получаем: $y=+-frac{sqrt{108-3x^2}}{2} .$

Кривая эта - эллипс. У неё эксцентриситет меньше 1.

Рисунок дан в приложении.