Question

Найти формулу функйия

Answer 1

Ответ:

y=x²-4x+3

Подробное решение на фото.

Answer 2

Ответ:   $\boldsymbol{y=x^2-4x+3}$  .

Так как у параболы ветви направлены вверх, то в уравнении функции  

$y=ax^2+bx+c$   коэффициент  $a > 0$  .

Разложение квадратного трёхчлена на множители  имеет вид

 $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$  , где  $x_1\ ,\ x_2$  - корни квадр. трёхчлена.

На рисунке точно видно , что корнями квадр. трёхчлена являются

$x_1=1\ ,\ x_2=3$  , так как абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ равны 1 и 3 . Значит уравнение выглядит так:

$y=a(x-1)(x-3)$

Раскроем скобки:   $y=a(x^2-4x+3)$  .  $(*)$

Вершина параболы, изображённая на рисунке, имеет координаты

( 2 ; -1 ) . Подсчитаем координаты вершины параболы  $y=x^2-4x+3$$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2\ \ ,\ \ y_{v}=2^2-4\cdot 2+3=4-8+3=-1$ .

То есть координаты вершины этой параболы совпали с координатами  вершины параболы, изображённой на рисунке . Значит, коэффициент а=1 .  ( Можно было подставить координаты вершины параболы (2;-1) или координаты точки пересечения параболы с осью ОУ  (0;3) в уравнение  $(*)$  и вычислить значение коэффициента  а ) .

Окончательно имеем   $\boldsymbol{y=x^2-4x+3}$  .