Question

Найти экстремы функции. Срочно, пожалуйста.
1) $y= frac{ x^{2}+3x+12 }{x-1}$
2) $y=x* lnx$
3) $y= x^{2} * e^{-x}$

Answer 1

Точка в которой производная = 0 - экстремум функции
1) y' = ((x²+3)(x-1)+(x²+3x+12))/(x-1)²
((2x+3)(x-1)-(x²+3x+12))/(x-1)² = 0
(x-1)²<>0    x <> 1
((2x+3)(x-1)-(x²+3x+12)) = 0
2x²-2x+3x-3-x²-3x-12 = 0
x²-2x-15 = 0 - парабола ветви вверх
x1 = 5 - минимум          x2 = -3  -  максимум
y(5) = (25+15+12)/4 = 52/4 = 13
y(-3) = (9 - 9 + 12) /-4 = -12 / 4 = - 3

2) y' = ln(x) + 1
ln(x) + 1 = 0
ln(x) = -1
x = 1/e
y(x) = (1/e)*ln(1/e) = -1/e

3) y' = 2x*$e^{-x}$ - x²*$e^{-x}$
2x*$e^{-x}$ - x²*$e^{-x}$ = 0
$e^{-x}$*(2x - x²) = 0
(2x - x²) = 0
x(2-x) = 0
x1 = 0      x2 = 2
$e^{-x}$ = 0 нет корней
y(0) = 0    y(2) = 4 * $e^{-2}$ = 4/e²