Question

Найти экстремум функции:
Z=x^3+8y^2-6xy+1

Answer 1

Вычислим производные по x и y, приравняем к нулю: $left { {{3 x^{2}-6y=0 } atop {16y-6x=0}} right. left { {{y=0} atop {x=0}} right. left { {{y= frac{9}{32} } atop {x= frac{3}{4} }} right.$; Z''xx=6x=A; z'yy=16=C; z''xy=-6=B; считаем дискриминант: АС-В^2=96x-36; Подставляем найденное значение (0;0): D=-36<0 не экстремум; при (3/4; 9/32) D>0 значит эта точка - экстремум(минимум).