Question

Найти dy/dx
a)y/x=arctg(xy)
b)x-3y+e^y=5

Answer 1

Это производные от функций, заданных неявно.

$a) (y/x)'=(arctg(xy))'\\frac{y'x-y}{x^2}=frac{1}{1+(xy)^2}(y+xy')\\(y'-y)(1+(xy)^2)=x^2(y+xy')\\y'(1+x^2-x^3)=yx^2+y(1+(xy)^2)\\y'(1+x^2-x^3)=y(x^2+1+(xy)^2)\\y'=frac{y(x^2+1+(xy)^2)}{1+x^2-x^3}$

$b) (x-3y+e^y)'=(5)'\\1-3y'+y'e^y=0\\y'=frac{1}{e^y-3}$